By Klaus Höllig, Jörg Hörner

ISBN-10: 3662543117

ISBN-13: 9783662543115

ISBN-10: 3662543125

ISBN-13: 9783662543122

Dieses Buch bietet Ihnen eine Übersicht aller fundamentalen Problemstellungen in Übungs- und Klausuraufgaben der Mathematikgrundvorlesungen für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler. Es enthält eine Auswahl von mehr als four hundred typischen Aufgaben, gegliedert in 50 Themengebiete, mit detaillierten Lösungsskizzen und Beschreibungen der relevanten mathematischen Methoden.

Zusätzliche Beispiele und Erläuterungen finden Sie in einer auf das Buch abstimmten internetbasierten Sammlung von Lehrmaterialien, die auch von Dozenten in ihren Vorlesungen verwendet werden kann.

Im publication sind zu den Aufgaben passende Inhalte verlinkt; mit einem Klick können Sie unmittelbar auf benötigte Definitionen und Formeln zugreifen. Des Weiteren stehen im Internet-Portal Mathematik-Online Aufgabenvarianten zur Verfügung, um die Beherrschung der erlernten Techniken on-line zu überprüfen und sich in Verbindung mit dem Buch optimum auf Prüfungen vorzubereiten.

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Umwandlung trigonometrischer Ausdr¨ ucke . . . . . . . . . . Mengen in der Gaußschen Zahlenebene . . . . . . . . . . . . Multiplikation komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . Division komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . Quotienten komplexer Ausdr¨ ucke . . . . . . . . . . . . . . Rechnen mit komplexen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . Komplexe Wurzel . . . . . . . . . .

Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 K. Höllig und J. 1 3 Komplexe Zahlen Koordinaten- und Polarform komplexer Zahlen Wandeln Sie folgende komplexe Zahlen in Polar- bzw. Koordinatenform um. 2 Addition und Umwandlung komplexer Zahlen Berechnen Sie 2 exp(−i π/3) − √ 3 + i, und geben Sie das Ergebnis sowohl in Standard- als auch in Polarform an. 3 3 Komplexe Zahlen Umwandlung trigonometrischer Ausdr¨ ucke Schreiben Sie a) cos3 t + sin2 t b) cos(2t) sin(3t) als Linearkombination von cos(kt) und sin(kt).

Ecken eines W¨ urfels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 K. Höllig und J. 1 4 Vektoren Koordinatendarstellungen im Raum Bestimmen Sie die fehlenden Parameter der in der Tabelle angegebenen kartesischen Koordinaten, Kugel- und Zylinderkoordinaten. x y z 3 √ 3 2 √ 2 ϕ r 2π/3 2 π/3 ϑ π/4 √ 2 2 Verweise: Kugelkoordinaten, Zylinderkoordinaten L¨ osungsskizze √ (i) x = 3, y = 3, z = 2: Zylinderkoordinaten: = x2 + y 2 , ϕ = arctan(y/x) + σπ mit σ ∈ {−1, 0, 1} entsprechend den Vorzeichen von x und y zu w¨ ahlen = √ √ 9 + 3 = 2 3, Kugelkoordinaten: r = r= √ x2 + y 2 + z 2 , ϑ = arccos(z/r) 3 + 9 + 4 = 4, √ (ii) y = 2, ϕ = 2π/3, ϑ = π/4: Zylinderkoordinaten: x = y/ tan ϕ, x= √ √ ϕ = arctan( 3/3) = π/6 ϑ = arccos(2/4) = π/3 = √ √ 2/(− 3) = − 6/3, x2 + y 2 = √ 6/9 + 2 = 2 6/3 Kugelkoordinaten: r = y/(sin ϕ sin ϑ), z = r cos ϑ r= √ √ √ √ 2/(( 3/2)( 2/2)) = 4 3/3, √ √ √ z = (4 3/3)( 2/2) = 2 6/3 √ (iii) = 2, ϕ = π/3, r = 2 2: Zylinderkoordinaten: x = cos ϕ, y = sin ϕ √ √ x = 2( 3/2) = 3, Kugelkoordinaten: z 2 = r2 − √ z = ± 8 − 4 = ±2, 2 y = 2(1/2) = 1 , ϑ = arccos(z/r) √ ϑ = arccos(±2/(2 2))) ∈ {π/4, 3π/4} Der Punkt ist durch die gegebenen Werte nicht eindeutig bestimmt.

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by Robert
4.5

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